Modellierung & Prognoserechnungen für Tagesgeld Zinsen
Warum gibt es Zinsprognosen? Von Banken angebotene Tagesgeldkonten haben keine festgelegte Laufzeit, so dass der Kontoinhaber täglich über sein Guthaben verfügen kann. Daraus ergibt sich für den Kunden die Möglichkeit, sein Geld kurzfristig von einem Tagesgeldkonto abzuziehen und auf einem Tagesgeldkonto mit höheren Tagesgeldzinsen anzulegen. Um die Entscheidung zu treffen, ob und in welcher Höhe Geld als Tagesgeld angelegt werden soll, ist eine Einschätzung der Entwicklung der Tagesgeldzinsen hilfreich.
Im Folgenden werden zwei Modellansätze Prognoseabschätzung von Tagesgeldzinsen beschrieben.
- Modellierung von Tagesgeldzinsen mit neuronalen Netzen
- Modellierung von Tagesgeldzinsen mit linearer Regression
Zur Entwicklung des Prognose-Instrumente wird die im Internet frei erhältliche Programmiersprache R verwendet, die für statistische Berechnungen besonders geeignet ist. Im Internet ist R unter www.r-project.org zu finden. Auf dieser Webseite wird R ausführlich beschrieben. Auf der Webseite befindet sich außerdem ein Link, mit dem R auf dem Computer installiert werden kann.
Zinsprognosen mittels neuronaler Netze
Zur Prognose der Tagesgeldzinsen werden Neuronale Netze verwendet. Die Implementierung von Neuronalen Netzen mit der Programmiersprache R kann mittels verschiedener Programmpakete realisiert werden. In der vorliegenden Arbeit wird das Programmpaket „neuralnet“ verwendet. Bei der Anwendung eines Neuronalen Netzes ist zwischen dem Training des Neuronalen Netzen und der anschließenden Prognose mit beim Training nicht verwendeten Eingangsdaten zu unterscheiden. Beim Training werden Wichtungsfaktoren festgelegt, die dann für die Prognose zur Verfügung stehen. Die Wichtungsfaktoren können von Trainingsdurchlauf zu Trainingsdurchlauf verschieden sein, woraus sich eine Unsicherheit der prognostizierten Werte ergibt. Um die Neuronalen Netze zu trainieren, sind historische Verläufe der Eingangsdaten und Ausgangsdaten erforderlich. Die trainierten Neuronalen Netze können dann verwendet werden, um auf Grundlage prognostizierter Eingangsdaten die Entwicklung der Tagesgeldzinsen abzuschätzen.
Als Ausgangsvariable wird die Differenz der monatlichen Tagesgeldzinsen verwendet. Die vom Neuronalen Netz berechnete Differenz, die sich beim Training bzw. bei der Prognose ergibt, wird dann mit dem Tagesgeldzins des iten Monats addiert, so dass sich der trainierte bzw. prognostizierte Tagesgeldzins des (i+1)ten Monats ergibt.
Literatur zum Programmpaket „neuralnet“
Frauke Günther and Stefan Fritsch (2010). neuralnet: Training of Neural Networks. The R Journal Vol. 2/1, June 2010.
Eingangsdaten
Es wird davon ausgegangen, dass die Höhe der Tagesgeldzinsen von den Leitzinsen (gemeint ist der Hauptrefinanzierungssatz) und der Inflationsrate abhängig ist. Die Leitzinsen werden von der Europäischen Zentralbank (EZB) festgelegt. Die Inflationsraten werden vom Statistischen Amt der Europäischen Union (Eurostat) veröffentlicht. Im Folgenden sind die Internet-Links zu den Eingangsdaten aufgeführt.
Daten und Quellverweise
Tab 1: Von der EZB für den Euroraum festgelegte Leitzinsen
| Tag | Monat | Jahr | Leitzins (%) |
| 3 | 2 | 2000 | 3,25 |
| 16 | 3 | 2000 | 3,50 |
| 27 | 4 | 2000 | 3,75 |
| 8 | 6 | 2000 | 4,25 |
| 30 | 8 | 2000 | 4,25 |
| 31 | 8 | 2000 | 4,50 |
| 5 | 10 | 2000 | 4,75 |
| 10 | 5 | 2001 | 4,50 |
| 17 | 9 | 2001 | 3,75 |
| 8 | 11 | 2001 | 3,25 |
| 5 | 12 | 2002 | 2,75 |
| 6 | 3 | 2003 | 2,50 |
| 5 | 6 | 2003 | 2,00 |
| 6 | 12 | 2005 | 2,25 |
| 2 | 3 | 2006 | 2,50 |
| 8 | 6 | 2006 | 2,75 |
| 3 | 8 | 2006 | 3,00 |
| 5 | 10 | 2006 | 3,25 |
| 7 | 12 | 2006 | 3,50 |
| 8 | 3 | 2007 | 3,75 |
| 6 | 6 | 2007 | 4,00 |
| 3 | 7 | 2008 | 4,25 |
| 8 | 10 | 2008 | 3,75 |
| 6 | 11 | 2008 | 3,25 |
| 4 | 12 | 2008 | 2,50 |
| 15 | 1 | 2009 | 2,00 |
| 5 | 3 | 2009 | 1,50 |
| 2 | 4 | 2009 | 1,25 |
| 7 | 5 | 2009 | 1,00 |
| 7 | 4 | 2011 | 1,25 |
| 7 | 7 | 2011 | 1,50 |
| 3 | 11 | 2011 | 1,25 |
| 8 | 12 | 2011 | 1,00 |
| 5 | 7 | 2012 | 0,75 |
| 2 | 5 | 2013 | 0,50 |
| 7 | 11 | 2013 | 0,25 |
| 11 | 6 | 2014 | 0,15 |
Quelle: Bundesbank.de Leitzinsen
Anmerkung: Am 05.06.2014 wurde der Leitzins von der EZB auf 0,15% mit Wirkung zum 11.06.2014 gesenkt.
Tab. 2: Jährliche Inflationsraten in der EU, in der Eurozone und in Deutschland
| EU | Euro area | Germany | |
| 2001 | 2,2 | 2,3 | 1,9 |
| 2002 | 2,1 | 2,2 | 1,4 |
| 2003 | 2 | 2,1 | 1 |
| 2004 | 2 | 2,1 | 1,8 |
| 2005 | 2,2 | 2,2 | 1,9 |
| 2006 | 2,2 | 2,2 | 1,8 |
| 2007 | 2,3 | 2,1 | 2,3 |
| 2008 | 3,7 | 3,3 | 2,8 |
| 2009 | 1 | 0,3 | 0,2 |
| 2010 | 2,1 | 1,6 | 1,2 |
| 2011 | 3,1 | 2,7 | 2,5 |
| 2012 | 2,5 | ||
| 2013 | 1,3 |
Quellen
http://epp.eurostat.ec.europa.eu/statistics_explained/images/f/f3/HICP_all-items%2C_annual_average_inflation_rates%2C_2001-2011_%28%25%29.png
Prognose der Inflationsraten
| 2014 | 2015 | 2016 | Dec. 2014 | Dec. 2015 | Dec. 2016 | |
| Mean point estimate | 1,1 | 1,7 | 1,7 | 1,3 | 1,5 | 1,9 |
| Standard deviation | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 |
| Number of replies | 52 | 50 | 40 | 45 | 40 | 44 |
| 2014 | 2015 | 2016 | Dec. 2014 | Dec. 2015 | Dec. 2016 | |
| <-1.0% | 0 | 0 | 0 | 0,1 | 0,1 | 0,2 |
| -1.0 to -0.6% | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,2 |
| -0.5 to -0.1% | 1,1 | 1 | 0,7 | 1,5 | 1,3 | 0,8 |
| 0.0 to 0.4% | 7,8 | 4,8 | 2,8 | 6,1 | 4,5 | 2,6 |
| 0.5 to 0.9% | 26 | 15,2 | 9,4 | 16,7 | 12,9 | 7,6 |
| 1.0 to 1.4% | 39,8 | 32,3 | 21,5 | 33,3 | 24,4 | 17,1 |
| 1.5 to 1.9% | 19,1 | 28,6 | 36,4 | 26,7 | 30,2 | 29,7 |
| 2.0 to 2.4% | 4,3 | 12,5 | 19,4 | 11,1 | 18,4 | 24,7 |
| 2.5 to 2.9% | 1,1 | 4 | 6,6 | 3,4 | 5,5 | 11,6 |
| 3.0 to 3.4% | 0,4 | 1,1 | 2 | 0,7 | 1,7 | 4 |
| 3.5 to 3.9% | 0,1 | 0,2 | 0,5 | 0,2 | 0,4 | 1,2 |
| >4.0% | 0 | 0,1 | 0,2 | 0 | 0,1 | 0,3 |
| Total | 99,8 | 100 | 99,7 | 100,1 | 99,9 | 100 |
Quelle
http://www.ecb.europa.eu/stats/prices/indic/forecast/html/table_3_2014q1.en.html
Ausgangsdaten für die Zins Modellierung
Die Ausgangsdaten sind die Tagesgeldzinsen, die für jede Bank getrennt berechnet werden. Zur Einschätzung der Güte der Neuronalen Netze können die von den Neuronalen Netzen im Trainingsverlauf berechneten Tagesgeldzinsen mit den tatsächlichen Tagesgeldzinsen verglichen werden.
Vorläufige Modell- und Prognoseergebnisse
Mit dem Programmpaket „neuralnet“ lässt sich das Neuronale Netze grafisch darstellen. Die Abbildung 1 zeigt das für die Tagesgeldzinsen einer Bank trainierte Neuronale Netz.
Abb. 1: Aufbau eines mit dem Programmpaket „neuralnet“ realisierten Neuronalen Netzes. x1: Leitzinsen; x2: Inflationsraten; y: Differenz Tagesgeldzinsen.
Beispiel einer Zinsprognose & Zinsmodellierung anhand der BMW Bank Tagesgeld Zinsen
Eine Zinsmodellierung mit Prognoserechnung wurde beispielhaft mit den neuronalen Netzen für das BMW-Bank Online-Tagesgeld durchgeführt und ist in der Abbildung 2 dargestellt .
Abb. 2: Zins-Modellierung & Prognoserechnung für die BMW Bank von 2005 – 2016. Die schwarzen Punkte stellen in der die tatsächlichen Tagesgeldzinsen dar (mit monatlichen Werten von 2005 bis 2013). Die blaue Linie stellt die beim Training des Neuronalen Netzes erzielten Werte dar. Die rote Linie ist die Prognose.
Die Abbildung 3 stellt einen Boxplot zur Darstellung der Prognoseunsicherheit nach Durchführung von 30 Trainingsläufen. Es wurden die von der EZB prognostizierten Inflationsraten verwendet (2014: 1.1%, 2015: 1.7%, 2016: 1.7%) und ein konstanter Leitzins von 0.25%. Der Abszissenindex 1 bis 36 bezeichnet die 36 Monate 2014−2016.
Abb. 3: Boxplott der Prognoseunsicherheit nach 30 Trainingsdurchläufen
Zusammenfassung der vorläufigen Ergebnisse
Das Training der Neuronalen Netze führt zu trainierten Werten der Tagesgeldzinsen, die mit den tatsächlichen Tagesgeldzinsen sehr gut übereinstimmen.
Der Trend bei der Prognose ist: Die Tagesgeldzinsen nehmen ab. Die Prognose wurde mit Daten bis 2013 durchgeführt, unter der Annahme unveränderter Leitzinsen (0.25%) und den von der EZB prognostizierten Inflationsraten. Die jüngste Leitzinssenkung vom 05.06.2014 auf 0.15% wurde bei der Prognose nicht berücksichtigt.
Die Neuronalen Netze prognostizieren mittelfristig negative Tagesgeldzinsen. In diesem Fall scheint der Sinn der Prognose fraglich zu sein, da dann Tagesgeldkonten zu Verlusten beim Bankkunden führen würden. Negative Tagesgeldzinsen würden eine Art Aufbewahrungsgebühr darstellen. Denkbar ist, im Prognosemodell eine Untergrenze für Tagesgeldzinsen einzuführen, zum Beispiel 0.1%.
Verwendete Dateien
Die Eingangsdateien sind
tgz.csv (monatliche Tagesgeldzinsen für verschiedene Banken)
leitzins.csv (Leitzinsen der EZB seit 2000)
inflation.csv (jährliche Inflationsraten im Euroraum)
Die Ausgangsdatei ist tgz_prognose.csv. Sie enthält monatliche Prognosewerte der Tagesgeldzinsen für diejenigen Tagesgeldkonten, die in der Eingangsdatei tgz.csv aufgeführt sind.
Der Code in der Programmiersprache „R“ zur Modellierung der Tagesgeldzinsen befindet sich in der Datei tgz2.R.
Ausblick: Weitere Modellbildung- und Zinsprognose-Arbeiten
Als weitere Arbeiten für die Zinsprognose Rechnungen & Modellbildung:
- Test der Neuronalen Nerze mit anderen Eingangsvariablen
- Aktualisierung der Eingangsdaten (Leitzinsen und Inflation)
- Aktualisierung der Tagesgeldzinsen der verschiedenen Tagesgeldkonten; Ergänzung der Tabelle um weitere Tagesgeldkonten
- Training von Neuronales Netzen für weitere Tagesgeldkonten; Prognoseerstellung für weitere Tagesgeldkonten
- Abschätzung der Unsicherheit von Prognosen unter Zugrundelegung der Unsicherheit der weiteren Inflationsentwicklung (Daten verfügbar bis 2016) und gegebenenfalls der Leitzinsen; Treffen von Annahmen für die weitere Entwicklung der Leitzinsen.
- Risikoanalyse für eine Festgeld-Anlage
Programmdurchführung mit R
| 1 | Installation von R, siehe die Webseite “www.r-project.org”. |
| 2 | R öffnen. |
| 3 | Das Programmpaket “neuralnet” mit dem folgenden Befehl auf der R Console installieren: install.packages(“neuralnet”) und anschließendem Auswählen eines CRAN Spiegels. Unter Windows 7: Ist der Default-Ordner schreibgeschützt, kann ein anderer, nicht schreibgeschützter Ordner ausgewählt werden, mit install.packages(“neuralnet”, lib=“C:/benutzerdefinierter Ordner“). |
| 4 | Auswählen des Reiters “Datei” > “Öffne Skript…”, die Datei “tgz2.R” im Dateiverzeichnis suchen und öffnen. Im Skript tgz2.R ist der richtige Pfad für den Ordner einzutragen, in dem sich die Eingangsdateien (tgz.csv, leitzins.csv und inflation.csv) befinden: pfad <- „C:/…“. |
| 5 | Auf das geöffnete Skript “tgz2.R” klicken, den Reiter “Bearbeiten” auswählen, anschließend “Alles ausführen” anklicken. Das Programm startet und erzeugt eine Ausgabedatei tgz_prognose.csv. |
Anmerkung: Die Schritte Nr. 1 und 3 sind nur einmal auszuführen.
Zinsprognosen mittels linearer Regression
Die Prognose der Tagesgeldzinsen erfolgt unter Verwendung der linearen Regression. Die Methode der linearen Regression kann mit der Programmiersprache R mittels verschiedener Pakete realisiert werden. In der vorliegenden Arbeit wird die R-Funktion „lm“ (linear model function) verwendet. Mit der linearen Regression werden Regressionskoeffizienten bestimmt. Dazu sind historische Daten der Ausgangsvariable (Tagesgeldzins) und der sie beeinflussenden Variaben erforderlich. Es wird davon ausgegangen, dass folgende drei Eingangsvariablen die Tagesgeldzinsen beeinflussen können:
- Leitzins des Euro
- Leitzins des Euro
- Inflation
Des Weiteren wird davon ausgegangen, dass mit der Zunahme einer Eingangsvariablen eine Zunahme der Tagesgeldzinsen verbunden ist, d.h. die Regressionskoeffizienten sollen positiv sein. Sind nicht alle drei Regressionskoeffizienten positiv, wird die Regressionsanalyse verworfen, und eine neue lineare Regression, dann aber nur mit zwei Eingangsvariablen durchgeführt, wodurch sich drei Kombinationen der Eingangsvariablen ergeben: Leitzins Euro und Leitzins USD / Leitzins Euro und Inflation / Leitzins USD und Inflation. Die Kombination mit dem größten Korrelationskoeffizienten wird in diesem Fall für die Prognose verwendet.
Die Regressionsgleichung wird verwendet, um die Zunahme oder Abnahme der Tagesgeldzinsen zu prognostizieren. Der Wert dieser Zu- oder Abnahme, wird mit dem Tagesgeldzins des iten Monats addiert bzw. von diesem subtrahiert, so dass sich der Tagesgeldzins des (i+1)ten Monats ergibt.
Die mit den historischen Daten bestimmten Regressionskoeffizienten werden für die Prognose der Tagesgeldzinsen verwendet. Um eine Prognose durchführen zu können, sind geeignete Annahmen über die weitere Entwicklung der Eingangsvariablen zu treffen. Dabei können die Tagesgeldzinsprognosen für verschiedene Szenarien berechnet werden. Es wird gegenwärtig mit zwei verschiedenen Verläufen der Leitzinsen für den Euro und den US-Dollar gerechnet (Szenario #1 und #2), die im Folgenden beschrieben werden.
Literatur
The R Core Team: R: A Language and Environment for Statitical Computing. Reference Index. Version 3.0.0 (2013-04-03). http://cran.r-project.org/doc/manuals/.
Paul Teetor: R Cookbook (O’Reilly Cookbooks). O’Reilly Media; 1 edition (March 22, 2011)
Joseph Adler: R in a Nutshell. O’Reilly Media; Second Edition edition (October 16, 2012)
Modelleingangsdaten siehe „Eingangsdaten Neuronale Netze“
Prognose für die Leitzinsen im Euroraum
Für 2014 und 2015 wird ein gleichbleibender Leitzins von 0.15% angenommen. Für 2016 werden zwei Szenarien angenommen: 0.40% (2016) im Szenario #1 sowie 0.65% (2016) im Szenario #2.
Leitzinsen der US-Notenbank
| Monat | Jahr | Leitzins (%) |
| … | … | … |
| 1 | 2013 | 0,14 |
| 2 | 2013 | 0,15 |
| 3 | 2013 | 0,14 |
| 4 | 2013 | 0,15 |
| 5 | 2013 | 0,11 |
| 6 | 2013 | 0,09 |
| 7 | 2013 | 0,09 |
| 8 | 2013 | 0,08 |
| 9 | 2013 | 0,08 |
| 10 | 2013 | 0,09 |
| 11 | 2013 | 0,08 |
| 12 | 2013 | 0,09 |
| 1 | 2014 | 0,07 |
| 2 | 2014 | 0,07 |
| 3 | 2014 | 0,08 |
| 4 | 2014 | 0,09 |
| 5 | 2014 | 0,09 |
| 6 | 2014 | 0,10 |
Quelle: Die monatlichen US-Leitzinsen wurden der Internet-Seite der „Federal Reserve“ entnommen: http://www.federalreserve.gov/releases/h15/data.htm, anschließend „Monthly“, Die Zeitreihe beginnt im Juli 1954, verwendet werden die Leitzinsen ab dem Monat, in dem die Zeitreihe der Tagesgeldzinsen beginnt.
Prognose für die US-Leitzinsen
Für 2014 wird ein US-Leitzins von 0.10 % angenommen. Auf Grundlage der Einschätzung des Offenmarktausschusses der Federal Reserve (siehe Abbildung 4) werden für 2015 und 2016 zwei Szenarien angenommen: 0.5% (2015) und 1.0% (2016) im Szenario #1 sowie 2.0% (2015) und 2.5% (2016) im Szenario #2.
Abb. 4: So sehen die Mitglieder des Offenmarktausschusses der FED den US Leitzins in den nächsten Fahren. Quelle: FED FOMC Prognosen
Obige Tabelle zeigt, welche Entwicklung die Ausschussmitglieder der US-Notenbank für den Leitzins (Fed Funds Rate) im Jahr 2014, 2015 2016 und langfristig erwarten. Im Jahr 2014 wird fast einstimmig erwartet, dass die Fed Funds Rate Target auf dem aktuellen Niveau von 0 bis 0,25 Prozent-Ziel verbleibt. Für 2015 und 2016 werden Mittelwerte von rund 1 Prozent bzw. 2,5 Prozent erwartet. Langfistig erwartet der Ausschuss, dass die Rate auf rund 4 Prozent ansteigt.
Jährliche Inflationsraten in der EU, in der Eurozone und in Deutschland
| EU | Euro area | Germany | |
| 2001 | 2,2 | 2,3 | 1,9 |
| 2002 | 2,1 | 2,2 | 1,4 |
| 2003 | 2 | 2,1 | 1 |
| 2004 | 2 | 2,1 | 1,8 |
| 2005 | 2,2 | 2,2 | 1,9 |
| 2006 | 2,2 | 2,2 | 1,8 |
| 2007 | 2,3 | 2,1 | 2,3 |
| 2008 | 3,7 | 3,3 | 2,8 |
| 2009 | 1 | 0,3 | 0,2 |
| 2010 | 2,1 | 1,6 | 1,2 |
| 2011 | 3,1 | 2,7 | 2,5 |
| 2012 | 2,5 | ||
| 2013 | 1,3 |
Quellen
http://epp.eurostat.ec.europa.eu/statistics_explained/images/f/f3/HICP_all-items%2C_annual_average_inflation_rates%2C_2001-2011_%28%25%29.png
http://www.ecb.europa.eu/stats/prices/hicp/html/inflation.en.html
http://sdw.ecb.europa.eu/quickview.do?SERIES_KEY=122.ICP.M.U2.N.000000.4.ANR
Die Eingangsdateien sind
tgz.csv (monatliche Tagesgeldzinsen für verschiedene Banken)
leitzins.csv (Leitzinsen der EZB seit 2000)
inflation.csv (jährliche Inflationsraten im Euroraum)
FRB_H15.csv (monatliche US-Leitzinsen)
Ausgangsdaten
Die Ausgangsdaten sind die Tagesgeldzinsen, die für jede Bank getrennt berechnet werden. Zur Einschätzung der Güte der linearen Regression können die mit dieser Methode berechneten Tagesgeldzinsen mit den tatsächlichen Tagesgeldzinsen verglichen werden.
Bisherige Ergebnisse
In den folgenden Grafiken (für Tagesgeldkonten der Bank of Scotland, der BMW Bank und von Cortal Consors) stellen die schwarzen Punkte die tatsächlichen Tagesgeldzinsen dar (monatliche Werte). Die blaue Linie stellt die mit der Regressionsgleichung erzielten Werte dar. Die rote Linie ist die Prognose. Dargestellt sind außerdem die Leitzinsen im Euroraum, der US-Leitzins und die Inflation.
Ein Beispiel für die Prognosen nach dem Szenario #1 u.
Szenario #2 geben die Abbildung 5 u. 5a
Abb. 5: Prognoserechnung mittels linearer Regression, Scenario I für die Bank of Scotland. 2010 – 2016
In dem Szenario II wird mit einer gegenüber Szenario I stärkeren Anhebung der Leitzinsen der FED und der EZB gerechnet. Dadurch ergibt sich auch ein höherer Zinssatz der Bank of Scotland in der Prognose.
Abb. 5a: Prognoserechnung mittels linearer Regression, Scenario II für die Bank of Scotland. 2010 – 2016
Die Abbildung 6 zeigt beispielhaft eine Berechnung nach Scenario 2 für die Consorsbank
Abb. 6: Prognoserechnung mittels linearer Regression, Scenario II für die Consorsbank. 2010 – 2016
Ausblick: Weitere Arbeiten
Als weitere Arbeiten sind vorgesehen:
- Erstellung bzw. Aktualisierung von Tabellen der Tagesgeldzinsen verschiedener Tagesgeldkonten
- Erstellung von Regressionsgleichungen für weitere Tagesgeldkonten; Prognoseerstellung für weitere Tagesgeldkonten
- Mittelung des Verlaufs der Tagesgeldzinsen ausgewählter Tagesgeldkonten sowie des Verlaufs der prognostizierten Tagesgeldzinsen
- Abschätzung der Unsicherheit von Prognosen unter Zugrundelegung der Unsicherheit der weiteren Inflationsentwicklung (Daten verfügbar bis 2016).
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